Graficas

Sesion 2

Características y formas gráficas para representar tablas de variables cualitativas

Gráficos para variables cualitativas

Los gráficos más usuales para representar variables de tipo nominal son los siguientes:

Diagramas de barras:

Siguiendo la figura 1.1, representamos en el eje de ordenadas las modalidades y en abscisas las frecuencias absolutas o bien, las frecuencias relativas. Si, mediante el gráfico, se intenta comparar varias poblaciones entre sí, existen otras modalidades, como las mostradas en la figura 1.2. Cuando los tamaños de las dos poblaciones son diferentes, es conveniente utilizar las frecuencias relativas, ya que en otro caso podrían resultar engañosas.

  

Figura: Diagrama de barras para una variable cualitativa.

  

Figura: Diagramas de barras para comparar una variable cualitativa en diferentes poblaciones. Se ha de tener en cuenta que la altura de cada barra es proporcional al número de observaciones (frecuencias relativas).

Diagramas de sectores

(también llamados tartas). Se divide un círculo en tantas porciones como clases existan, de modo que a cada clase le corresponde un arco de círculo proporcional a su frecuencia absoluta o relativa (figura 1.3).

  

Figura: Diagrama de sectores.

El arco de cada porción se calcula usando la regla de tres:

Gráficos para variables cuantitativas

Para las variables cuantitativas, consideraremos dos tipos de gráficos, en función de que para realizarlos se usen las frecuencias (absolutas o relativas) o las frecuencias acumuladas:

Diagramas diferenciales:

Son aquellos en los que se representan frecuencias absolutas o relativas. En ellos se representa el número o porcentaje de elementos que presenta una modalidad dada.

Diagramas integrales:

Son aquellos en los que se representan el número de elementos que presentan una modalidad inferior o igual a una dada. Se realizan a partir de las frecuencias acumuladas, lo que da lugar a gráficos crecientes, y es obvio que este tipo de gráficos no tiene sentido para variables cualitativas.

Según hemos visto existen dos tipos de variables cuantitativas: discretas y continuas. Vemos a continuación las diferentes representaciones gráficas que pueden realizarse para cada una de ellas así como los nombres específicos que reciben.

1.9.4.1 Gráficos para variables discretas

Cuando representamos una variable discreta, usamos el diagrama de barras cuando pretendemos hacer una gráfica diferencial. Las barras deben ser estrechas para representar el que los valores que toma la variable son discretos. El diagrama integral o acumulado tiene, por la naturaleza de la variable, forma de escalera. Un ejemplo de diagrama de barras así como su diagrama integral correspondiente están representados en la figura 1.6.

 Ejemplo

Se lanzan tres monedas al aire en 8 ocasiones y se contabiliza el número de caras, X, obteniendose los siguientes resultados: 

Representar gráficamente el resultado.

Solución: En primer lugar observamos que la variable X es cuantitativa discreta, presentando las modalidades:

Ordenamos a continuación los datos en una tabla estadística, y se representa la misma en la figura 1.6.

  

Figura: Diagrama diferencial (barras) e integral para una variable discreta. Obsérvese que el diagrama integral (creciente) contabiliza el número de observaciones de la variable inferiores o iguales a cada punto del eje de abcisas.

xi	ni	fi	Ni	Fi
0	1	1/8	1	1/8
1	3	3/8	4	4/8
2	3	3/8	7	7/8
3	1	1/8	8	8/8
	n=8	1

Ejemplo

Clasificadas 12 familias por su número de hijos se obtuvo:

Número de hijos (xi)	1	2	3	4
Frecuencias (ni)	1	3	5	3

Comparar los diagramas de barras para frecuencias absolutas y relativas. Realizar el diagrama acumulativo creciente.

Solución: En primer lugar, escribimos la tabla de frecuencias en el modo habitual:

Variable	F. Absolutas	F. Relativas	F. Acumuladas
xi	ni	fi	Ni
1	1	0,083	1
2	3	0,250	4
3	5	0,416	9
4	3	0,250	12
	12	1

Sesion1
Estructura para diseñar tablas estadísticas

En su libro sobre la escritura de números, Miller (2004) da las siguientes directrices sobre cómo diseñar buenas tablas estadisticas:

• Que sea fácil para la audiencia encontrar y entender los números en las tablas. 
• Diseñar de manera discreta y sencilla tanto el  formato como el  título de  las tablas, de forma que la atención se centre en los puntos sustanciales expresados por los datos más que en la propia estructura de la tabla.
• En las tablas de presentación, los datos deben presentarse de forma concisa y bien organizada para apoyar el respectivo análisis. Una tabla pequeña bien realizada puede proporcionar una gran cantidad de información que los lectores pueden asimilar rápidamente (recordemos que una de los objetivos del conocimiento científico es su divulgación).                                   Buen ejemplo
  Las tablas se deben presentar en  solitario,  ya  sean  publicadas  en  un  informe,  un artículo, una publicación o en una página web. Cada tabla debe contener suficientes metadatos, como un título descriptivo y una indicación de la fuente de procedencia, para que pueda ser copiado y pegado en otro documento sin perder su sentido. Si se consigue que las tablas puedan presentarse en solitario, es más probable que sean bien entendidas, ya sea dentro o fuera de su contexto original.

Como construir tablas de variables cualitativas

Tabular datos consiste en confeccionar una tabla en la que aparecen bien organizados los valores de la variables que se están estudiando, junto con otros datos que ahora explicamos:

1. Frecuencia absoluta (fi) Número de individuos que toma cada valor.
2. Frecuencia relativa (hi): hi = fi/N, resultado de dividir la frecuencia absoluta entre el total de la población. Da el tanto por uno.
3. A diferencia de  las variable cuantitativas no la podemos calcular ni la Frecuencia absoluta acumulada (Fi), ni  Frecuencia relativa acumulada (Hi), ya que es imposible ordenar de menor a mayor datos no numéricos
4. Los gráficos se elaborar igual que para las variable cuantitativas.
5. Siempre es recomendable hacer la tabla con los porcentajes y la proporción de grados para su representación en los diagramas de sectores. Hay que tener en cuenta que si el diagrama de sectores se dibuja sólo en una semicircuenferencia, habrá que repartir sólo 180º proporcionalmente a todos los datos.

Forma de construir tablas de frecuencias por intervalos

La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es unaordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.

Tipos de frecuencias

Frecuencia absoluta

La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico.

Se representa por f_i.

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

1º Se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 3 y 48.

2º Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el número de intervalos queramos establecer.

Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15.

En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número hasta 50 : 5 = 10 intervalos.

Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.